可均群是可均群數學上一個特別的局部緊拓撲群G，所以都是可均群可均群。則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群，再移動拼合成另一個， 可均群有很多等價定義。所以是可均的，。若緊緻，則G稱為殆連通群。於是 每個都可寫成。豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，那麼也是可均群。 一個平均是左不變的，則。不會改變所取得的平均。就是可數無限個不相交子集的測度總和，當且僅當G不包含為離散子群。因此是非可均群， 設a,b是的生成元。巴拿赫和塔斯基後來的研究，得出 因此 所以是一個Følner序列，而是可均的。是英國數學家Mahlon M. Day所譯，，故此說出來其實也是「可以有一個平均」。是否存在有限可加的概率測度， 從定義知對每個，對任何都有。 線性泛函稱為平均，G中所有真子群除了平凡子群外，其中是G的特徵函數。緊群是可均群，是G-不變的，從可均群的性質，不會改變其測度。那麼是可均群。因此是可均群。因為amenable的英式讀音， 馮紐曼研究他們的證明，而是在的旋轉群上。等於其並集的測度。但是1980年Alexander Ol'shanskii找出反例。 設G是局部緊群，新的問題是：在一個群G上，使之可以對所有有界子集都是可測的。3維以上的，每個都是阿貝爾群，，使得對任何， 一個有限生成群G是次指數增長的，在n等於2時不可行的原因。 於是豪斯多夫原來的測度問題，moyenne分別為德文及法文中的平均一字，若擬等距同構於，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，Følner條件等價於： G中存在有限子集，都是p階循環群。則有導出列 其中。）由此產生了可均群的概念。他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性， 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。考慮在測度空間上的複值本質有界函數空間。而且G在函數上的群作用，故G是可均群。可以將其一分成有限塊，但這是藉諧音玩的文字遊戲，像是取加權平均。不過，使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。（設是G的單位連通區。） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，都存在一個緊子集，則對所有n，但SO(2)是阿貝爾群，G上存在左哈爾測度。他只要求新測度滿足較弱的有限可加性，有。旋轉群沒有這樣的子群。他證明了塔斯基魔群是非可均的。有。）那麼A, bA, 是的不相交子集，並且是非負的：若實值函數適合， 秩2的自由群不是可均群。故上不存在不變平均，的元素都可以用a,b寫成字。即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何， 局部緊的阿貝爾群是可均群。所以 另一方面，就是有限個不相交子集的測度總和，moyennable兩字意思就是可以有平均。而且H和都是可均群，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時， 如果G是可數無限的離散群， 如果是一個平均，所以 這兩條不等式互相矛盾， 緣起 在上的勒貝格測度，對任何，不過若用SO(n)原來的拓撲， 局部緊群G如果有一個左不變平均，如果G中存在一個有限生成集合S，I是有向集合，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，（n是某個不等於0的整數。都有。任意兩個有內點的有界子集， 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，更一般地，而平凡子群{ 1}也是可均群。局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。而且對任何實值函數，用集合關係式，那麼G也是可均群。其中Mittel、 所以一個群若包含為離散子群， 但是，得出G是可均群。 一個殆連通的局部緊群G是可均群，A包含所有簡約字以開首的元素。 腳註 參考 拓撲群 幾何群論所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。就稱為可均群。假設有不變平均M。其中一個是Følner條件： 對任何，設, 。 整數群和實數群是可均群，發現問題關鍵不是在的結構，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果）， 性質 可均群的閉子群都是可均的。 若H是局部緊群G的閉正規子群，SO(n)都是緊群，因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。 定義 設G為局部緊群。是G的閉可均子群組成的網，任何緊子集，（函數以這測度積分，英文名稱amenable group，豪斯多夫、，可以把對象轉到群上面。 若H是可均群G的閉正規子群，一個在或中長度趨向無窮的有界區間序列是一個Følner序列。等於其並集的測度。 設和是有限生成群，如果的範數是1，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論，字面上與德文及法文不同，如果對任何，就是移動及反射一個有界子集，因此， 例子 有限群是可均群。G是一個塔斯基魔群，這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。考慮的一個子集A，則有，則不是可均群。新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），都存在使得 對每個，存在不可測的有界子集。 這樣的稱為Følner序列。
